La symétrie est dans le pré, l’énigme maths du « Monde » n° 70

Le notaire se gratte la tête. Face à lui, ses deux clientes viennent d’apprendre qu’elles héritaient d’un champ de 18 hectares d’une vieille tante géomètre qu’elles ne connaissaient pas. Le testament précise que l’intégralité du terrain doit être partagée entre toutes ses héritières en respectant deux conditions : premièrement, toutes doivent obtenir un terrain de même superficie et, deuxièmement, chaque terrain doit avoir une forme qui possède un axe de symétrie. La dernière phrase du testament insiste : « Ces deux points doivent impérativement être respectés ; toute autre contrainte est superflue. »

Pour la première condition, le notaire est plutôt confiant : 18 divisés par 2 font 9. Chacune de ses clientes recevra 9 hectares. Mais, en ce qui concerne la deuxième, c’est plus compliqué. Sur son bureau se trouve le plan cadastral du terrain légué (voir la figure) et force est de constater qu’il n’a rien de symétrique. Et c’est la raison pour laquelle il se gratte la tête.

Pouvez-vous l’aider à découper ce champ en deux terrains de même aire ayant chacun un axe de symétrie ?

Après une longue réflexion, le notaire et ses deux clientes parviennent enfin à trouver un partage respectant les consignes du testament. C’est à cet instant que le téléphone sonne. Au bout du fil, son secrétaire lui apprend qu’il vient de retrouver une troisième héritière !

S’étant assez gratté la tête pour la journée, le notaire fixe un nouveau rendez-vous avec ses désormais trois clientes une semaine plus tard. Voilà qui lui laisse, pense-t-il, le temps d’étudier le problème.

Hélas, le matin du rendez-vous, il n’a toujours pas trouvé. Pire : il a tant essayé qu’il est maintenant convaincu qu’il n’y a pas de solution. En relisant une dernière fois le testament, son attention se fixe soudain sur les derniers mots : « Toute autre contrainte est superflue. » Il vient d’avoir une idée.

Selon vous, est-il possible de partager le champ en trois terrains de même aire ayant chacun un axe de symétrie ?

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