Les six piles, l’énigme maths du « Monde » n° 76

D’abord, il y a eu la panne de courant qui nous a plongés dans le noir. Heureusement, j’ai toujours une lampe torche à portée de main pour ce genre de moment. Mais double manque de chance : les piles étaient mortes. Heureusement, j’ai toujours des piles neuves à portée de main pour ce genre d’éventualité. Me voilà donc, dans le noir, en train d’enlever les deux piles défectueuses. Mais, comme deux mauvaises fortunes n’arrivent jamais sans une troisième, il a fallu que ces dernières m’échappent des mains et viennent rouler dans le tiroir avec les quatre piles neuves.

Evidemment, c’est à ce moment-là que la lumière est revenue d’elle-même.

Je me suis donc retrouvé avec six piles identiques, parfaitement indiscernables les unes des autres : quatre neuves et deux usagées. Ma lampe torche a besoin de deux piles pour fonctionner. Si je lui mets deux piles neuves, elle éclaire correctement et, si je lui mets deux piles usagées, elle ne s’allume pas. Mais, si je lui mets simultanément une pile neuve et une pile usagée, elle émet alors une petite lueur faiblarde. Il est toutefois impossible dans ce dernier cas de savoir laquelle des deux piles est neuve et laquelle est usagée.

Comment puis-je m’y prendre pour retrouver les deux piles usagées en faisant le moins d’essais possible avec la lampe ?

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